Sieviešu loģika ir vienkārša un saprotama – piemēram, uz jautājumu, kāda iespēja pilsētas galvenajā ielā satikt dinozauru, atbilde ir pavisam elementāra – 50:50 – vai nu satikšu, vai nesatikšu. Savukārt vīrieši – matemātiķi, filozofi un citi zinātnieki savos domu eksperimentos formulējuši tādus neatrisināmus uzdevumus un paradoksus, kas, kā tagad saka, «uzkāruši smadzenes» daudzām pētnieku paaudzēm.
Paradokss plašā nozīmē ir jebkura doma, kas šķiet neloģiska vai pretrunā ar veselo saprātu, tiesa - bieži vien tikai tad, ja tiek interpretēta virspusēji. Piemēram, ja kāds saka «bērnībā man nebija bērnības», tas izklausās neloģiski, bet, pārdomāti lasot, pretruna pazūd: mēs saprotam, ka «bērnība» vienā gadījumā nozīmē vecumu, bet otrā - noteiktu dzīves kvalitāti.
Paradokss šaurā, loģikas nozīmē ir neatrisināma pretruna starp diviem pretējiem, nesavienojamiem apgalvojumiem, no kuriem katram ir šķietami pārliecinoši, loģiski pamatoti argumenti.
Paradoksi sastopami vairākās dzīves jomās - gan mākslā, gan zinātnē un, protams, filozofijā. Ko tie mums dod?
Paradokss kā tēlainās izteiksmes līdzeklis. Mākslinieki un rakstnieki savos darbos bieži izmanto paradoksālus paņēmienus, lai liktu mums paskatīties uz lietām no cita skatu punkta un saskatīt pretstatu vienotību. Par māksliniecisko paradoksu meistariem tiek uzskatīti tādi autori kā Oskars Vailds, Lūiss Kerols, Marks Tvens, O. Henrijs, Horhe Luiss Borhess. Lasītājus piesaista spriedumu neparedzamība un dziļums, kas slēpjas aiz to ārējā neloģiskuma.
Paradokss kā zinātnes dzinējspēks. Zinātnē jebkuras jaunas zināšanu jomas attīstība bieži sākas ar iepriekš nepamanītu paradoksu atklāšanu. Kā piemērus var nosaukt domu eksperimentus «Laplasa dēmons», «Maksvela dēmons» un «Šrēdingera kaķis».
Paradokss kā garīga prakse. Dažādas reliģiskās tradīcijas izmanto paradoksus, lai pārvarētu cilvēka domāšanas ierobežojumus un tuvotos patiesības izpratnei. Dzenbudismā plaši tiek izmantoti paradoksāli domu vingrinājumi - īpaša veida dialogi - koanas. Uzdodams jautājumu, meistars nostāda mācekli šķietami neatrisināma paradoksa priekšā un iedzen loģiskā strupceļā. Negaidītais atrisinājums noved mācekli pie apskaidrības. Tāds dialogs palīdz «izlēkt» no ierastās domāšanas sistēmas un rast jaunu, pārsteidzošu skatījumu uz lietām un parādībām. Piemēram, tipiska koana: «Divu plaukstu sasitiens ir skaņa. Kas ir vienas plaukstas skaņa?» Jautājums šķiet absurds. Meklētā atbilde ir - vienas plaukstas skaņa ir klusuma skaņa. Sākotnēji atbilde var šķist poētiska metafora, bet saturs ir dziļāks. Par klusuma skaņu var saukt tādu skaņu, kura mūsu uztverē kļuvusi par klusuma sastāvdaļu, piemēram, kā tempļu dārzos čalojošie nelielie ūdenskritumi.
Aplūkosim dažus paradoksus vārda šaurākajā nozīmē. Šis joprojām slavenais paradokss balstīts uz atgadījumu, kas notika 5. gs. p.m.ē. un nav aizmirsts līdz mūsdienām. Sofistam Protagoram bija jurisprudences students Eiatls. Saskaņā ar noslēgto līgumu Eiatlam jāmaksā par apmācību tikai tad, ja viņš uzvarēs savā pirmajā lietā tiesā. Ja zaudēs - nav jāmaksā. Taču pēc studiju pabeigšanas Eiatls ilgu laiku nekādos procesos nepiedalījās. Skolotāja pacietība beidzās, un viņš iesūdzēja savu audzēkni. Tā nu Eiatlam pienāca pirmais tiesas process.
Protagors savu prasību pamatoja šādi: «Lai kāds būtu tiesas lēmums, Eiatlam būs jāmaksā. Viņš vai nu uzvarēs šajā pirmajā tiesā, vai zaudēs. Ja uzvarēs, maksās saskaņā ar mūsu vienošanos. Ja zaudēs, maksās saskaņā ar tiesas lēmumu.»
Šķiet, ka Eiatls bija spējīgs students, jo atbildēja: «Patiešām, es vai nu uzvarēšu tiesā, vai zaudēšu. Ja uzvarēšu, tiesas lēmums atbrīvos mani no pienākuma maksāt. Ja tiesas lēmums nav man labvēlīgs, tas nozīmē, ka es zaudēju savu pirmo lietu un mūsu vienošanās ļaus man nemaksāt.»
Vācu matemātiķis, filozofs un jurists Gotfrīds Leibnics uzskatīja, ka pat vissarežģītākajās lietās pareizais risinājums jāatrod, pamatojoties uz veselo saprātu. Pēc Leibnica domām, tiesai būtu jāatsaka Protagoram pieņemt prasību, pamatojot ar priekšlaicīgu tās iesniegšanu, saglabājot tiesības pieprasīt naudas samaksu vēlāk, proti, pēc pirmās skolnieka uzvarētās lietas.
Ieteikti arī daudzi citi paradoksa risinājumi. Piemēram, norādot, ka tiesas lēmumam jābūt lielākam juridiskam spēkam nekā vienošanās starp divām personām. Uz to var iebilst, ka bez šīs vienošanās, lai cik nenozīmīga tā šķistu, nebūtu ne tiesas, ne tās lēmuma. Galu galā tiesai jāpieņem lēmums tieši par vienošanos un uz tās pamata.
Piesaukts arī vispārējais princips, ka par katru darbu, tātad arī par Protagora darbu, jāsamaksā. Bet ir zināms, ka šim principam vienmēr bijuši izņēmumi, īpaši vergturu sabiedrībā. Turklāt tas nav attiecināms uz konkrēto strīdu: galu galā Protagors, garantējot augstu apmācības līmeni, pats atteicās pieņemt samaksu, ja viņa students pirmajā procesā cietīs neveiksmi.
Jāsecina, ka ne veselais saprāts, ne kādi vispārīgi principi attiecībā uz sociālajām attiecībām nespēj atrisināt strīdu. Līgumu tā sākotnējā formā un tiesas lēmumu, lai arī kāds tas būtu, nav iespējams izpildīt kopā. Cilvēka prātam, kas pieradis ne tikai pie sava spēka, bet arī pie elastības un attapības, ar šo absolūto bezcerību, protams, ir grūti samierināties un atzīt, ka iedzīts strupceļā.
Senajā Grieķijā ļoti populārs bija stāsts par krokodilu un māti, kas pēc loģiskā satura sakrīt ar paradoksu «Protagors un Eiatls».
Upes krastā krokodilam izdodas izraut no mātes rokām zēnu. Māte lūdz atdot dēlu, uz ko krokodils atbild, ka viņš atdos zēnu tikai tad, ja māte pareizi uzminēs, kāds ir viņa nodoms - atdot vai nē. Ja sievietei taisnība, zēns tiek atdots. Ja nē, krokodils patur dēlu.
Padomājusi māte atbildēja: «Tu man neatdosi bērnu.» «Nedabūsi arī,» secināja krokodils. «Ja tā ir taisnība, ka es bērnu neatdošu, es viņu neatdošu, jo pretējā gadījumā teiktais nebūs patiesība. Ja teiktais neatbilst patiesībai, tad tu neuzminēji pareizi, un pēc vienošanās es bērnu neatdodu.»
Taču mātei argumenti nešķita pārliecinoši. «Ja es teicu patiesību, tad tev jāatdod bērns, kā mēs vienojāmies. Ja es neuzminēju, ka atdosi bērnu, tad tev viņš jāatdod, pretējā gadījumā manis teiktais nebūs nepatiess.»
Vēl viena «Protagora un Eiatla» stāsta parafrāze ir gadījums ar misionāru, kurš nonācis pie kanibāliem. Kanibāli pirms apēšanas atļāva izteikt vienu apgalvojumu un teica: «Ja apgalvojums būs patiess, mēs tevi izvārīsim, ja nepatiess - izcepsim.» Misionārs teica, ka kanibāli viņu izcepšot. Mežoņi apjuka. Ja izceps, tas būs patiess un vajadzēja izvārīt. Ja izvārīs - nepatiess un vajadzēja izcept. Nācās vien atstāt dzīvu.
Lielākā daļa jēdzienu ne tikai parastajā valodā, bet arī zinātnes valodā ir neprecīzi, izplūduši. Tas bieži vien izraisa pārpratumus, strīdus un noved strupceļā. Piemēram, jēdziens «kaudze». Viens grauds (smilšu grauds, zirņi utt.) nav kaudze. Tūkstoš graudu acīmredzot ir kaudze. Kā ar trim graudiem? Kā ar desmit? Cik graudu pievienojot, veidojas kaudze? Nav skaidrs. Tāpat kā nav skaidrs, kuru graudu noņemot tā vairs nav kaudze.
Argumentācija par kaudzes veidošanas neiespējamību tiek veikta, izmantojot labi zināmo matemātiskās indukcijas metodi. Viens grauds neveido kaudzi. Ja n graudi neveido kaudzes, tad n+1 graudi arī neveido kaudzes. Tāpēc neviens graudu skaits nevar izveidot kaudzi. Tas nozīmē, ka matemātiskās indukcijas principam ir ierobežota darbības joma. To nevajadzētu izmantot argumentācijā ar neprecīziem, neskaidriem jēdzieniem. Neprecizitātes problēmu analīze ir solis ceļā uz loģikas tuvināšanu parastās domāšanas praksei. Varam pieņemt, ka tas sniegs vēl daudzus interesantus rezultātus.
Tēsejs ir sengrieķu mitoloģijas varonis. Saskaņā ar mītu, kuģi, uz kura Tēsejs atgriezās no Krētas uz Atēnām, atēnieši saglabāja kā pieminekli viņa varonībai. Kuģis bija izgatavots no materiāliem, kuri laika gaitā sabojājās, un tos pa daļām nomainīja. Galu galā visas kuģa daļas tika nomainītas. Rodas jautājums: vai tas joprojām ir Tēseja kuģis?
Ja sakāt, ka jā, tad padomājiet: kā būtu, ja no demontētajām detaļām pamazām tiktu samontēts jauns kuģis? Tad būs divi kuģi: viens palēnām izgatavots no pilnīgi jaunām detaļām, bet otrs no Tēseja kuģa oriģinālajām daļām. Vai joprojām teiksiet, ka kuģis, kas izgatavots no jaunām detaļām, ir Tēseja kuģis?
Ja sakāt: «Nē, tas nav tas kuģis», padomājiet - kurā brīdī tas pārstāja būt Tēseja kuģis? Kad pirmā detaļa tika nomainīta? Vai pēdējā detaļa? Varbūt kad nomainīs vairāk nekā pusi? Ir taču jāpienāk brīdim, kad kuģis pārstās būt Tēseja kuģis.
Pazīstamākais un, iespējams, interesantākais no visiem loģikas paradoksiem ir «Melis» ar variācijām, no kurām daudzas ir tikai šķietami paradoksālas.
Vienkāršākajā «Melis» versijā cilvēks izrunā tikai vienu frāzi: «Es meloju.» Ja apgalvojums ir nepatiess, tad runātājs teica patiesību, un tas nozīmē, ka viņa teiktais nav meli. Ja apgalvojums nav nepatiess, bet runātājs apgalvo, ka tas ir nepatiess, tad šis viņa apgalvojums ir nepatiess. Tāpēc izrādās, ka, ja runātājs melo, viņš runā patiesību un otrādi.
Viduslaikos bija izplatīts šāds formulējums ar vairākiem variantiem: Platons saka: «Nākamais Sokrata apgalvojums būs nepatiess.» Sokrats: «Tas, ko teica Platons, ir taisnība.» Ja mēs pieņemam, ka Platons saka patiesību, ka Sokrats melo, tad Sokrats melo, ka Platons saka patiesību - tātad Platons melo. Ja Platons melo, ka Sokrats melo, tad Sokrats saka patiesību, ka Platonam ir taisnība. Un argumentācijas ķēdīte atgriežas sākumpunktā. Te paradokss ir tāds, ka formālās loģikas ietvaros spriedums vienlaikus var būt gan patiess, gan nepatiess un nav ne pierādāms, ne atspēkojams. Mēģinājums atrisināt šo paradoksu noved pie trīskāršas loģikas, kompleksas loģikas. Šis paradokss parāda formālās loģikas nepilnību, nepilnvērtību.
Moderns paradoksa pārfrāzējums - pastkartes priekšpusē ir uzraksts: «Pastkartes otrā pusē rakstīts patiess apgalvojums.» Kartītes otrā pusē ir vārdi: «Paziņojums otrā pusē ir nepatiess.» Pieņemsim, ka apgalvojums priekšpusē ir patiess. Tad apgalvojumam otrā pusē jābūt patiesam un tāpēc apgalvojumam priekšpusē jābūt nepatiesam. Bet, ja apgalvojums priekšpusē ir nepatiess, tad apgalvojumam aizmugurē arī jābūt nepatiesam, kas nozīmē, ka pirmais apgalvojums atkal kļūst patiess. Rezultāts - paradokss.
Šobrīd «Melis» bieži tiek dēvēts par loģikas paradoksu karali. Tam veltīta plaša zinātniskā literatūra. Un tomēr, tāpat kā ar daudziem citiem paradoksiem, joprojām nav līdz galam skaidrs, kādas problēmas aiz tā slēpjas un kā no tām tikt vaļā.
Slavenais mūsdienu somu loģiķis un filozofs Georgs Henriks fon Vrigts savā darbā, kas veltīts «Melim», rakstīja, ka šis paradokss nekādā gadījumā nav jāsaprot kā lokāls, izolēts šķērslis, ko var novērst ar vienu izcilu domu. «Melis» skar daudzas no vissvarīgākajām loģikas un semantikas tēmām. Tā ir gan patiesības definīcija un pretrunu un pierādījumu interpretācija, gan arī vesela virkne būtisku atšķirību: starp teikumu un domu, ko tas pauž, starp vārda nozīmi un objektu, ko tas apzīmē.
Paradoksiem veltīts daudz literatūras, ierosināti daudzi to skaidrojumi. Taču neviens no šiem skaidrojumiem nav vispāratzīts, un nav pilnīgas vienprātības par paradoksu izcelsmi un to, kā no tiem atbrīvoties. Nav arī izsmeļoša loģikas paradoksu saraksta un klasifikācijas tipos. Piedāvājam ieskatu vēl dažos paradoksos.
Visvarenības paradokss - vai visvarenais Dievs var radīt tādu akmeni, kuru pats nevar pacelt? No vienas puses - viņš ir visvarens un var radīt jebkuru akmeni. No otras puses - ja viņš nevar pacelt sevis radīto akmeni, tad viņš nav visvarens! Bet varbūt Dievs ir ārpus cilvēka loģikas, tāpēc viņš var radīt tādu akmeni, kuru vienlaikus var gan pacelt, gan nepacelt?
Pinokio deguns - ja Pinokio melo, viņa deguns kļūst garāks. Kas notiks, ja viņš sacīs: «Tūlīt mans deguns kļūs garāks?» Ja nekļūs garāks, tas nozīmē, ka meloja un vajadzētu kļūt garākam. Ja kļūs garāks, tas nozīmē, ka teica patiesību un nevajadzētu kļūt garākam.
Ceļošana laikā - iedomājieties ceļotāju laikā, kurš mūsdienās nopērk grāmatnīcā «Hamletu», tad atgriežas Šekspīra laikos pirms slavenā grāmata uzrakstīta un atdod tam grāmatu. Šekspīrs nokopē darbu un apgalvo, ka tas paša radīts. Turpmākajos gadsimtos grāmata tiek drukāta neskaitāmas reizes, līdz beidzot nonāk tajā pašā grāmatnīcā, kur ceļotājs to atrada, nopirka un aizveda Šekspīram. Kurš tad uzrakstīja «Hamletu»?
Apsolītā dāvana ilustrē piemēru, kad vienam cilvēkam ir informācija, kas ļauj uzskatīt kāda notikuma prognozi nākotnē par pareizu, bet otrs neko nevar pateikt par prognozes pareizību, kamēr šis notikums nav noticis. Pieņemsim, ka vīrs saka sievai: «Dzimšanas dienā es tev sagādāšu pārsteigumu. Tu nekad neuzminēsi, kāda dāvana tevi gaida. Tā ir tā pati zelta rokassprādze, ko pagājušajā nedēļā redzējām juvelierizstrādājumu veikala skatlogā.»
Ko darīt nelaimīgajai sievai? No vienas puses, viņa zina, ka vīrs nekad nemelo un vienmēr pilda solījumus. Taču, ja viņš tomēr uzdāvinās zelta rokassprādzi, tad tas vairs nebūs pārsteigums un vīrs viņai meloja. Un, ja tas tā ir, tad kādus secinājumus viņa var izdarīt, spriežot loģiski? Iespējams, vīrs turēs vārdu un uzdāvinās rokassprādzi, laužot solījumu pārsteigt viņu ar negaidītu dāvanu. No otras puses, viņš var turēt vārdu, ka dāvana būs negaidīta, bet lauzt otro solījumu un zelta rokassprādzes vietā uzdāvināt, piemēram, jaunu putekļu sūcēju. Tā kā vīrs ar izteikumu nonāk pretrunā ar sevi, viņai nav racionāla pamata dot priekšroku vienai no šīm iespējām un tāpēc nav pamata cerēt uz zelta rokassprādzi. Nav grūti uzminēt, kas notiks tālāk: kad dzimšanas dienā vīrs uzdāvinās rokassprādzi, dāvana viņai būs patīkams pārsteigums, jo to nevarēja iepriekš paredzēt ar loģiskiem argumentiem. Vīrs visu laiku zināja, ka var turēt doto vārdu un to turēs. Sieva to nezināja, kamēr nebija noticis solītais notikums.
Paradoksus var sastapt pat aforismos un sakāmvārdos, piemēram, «Lēnāk brauksi, tālāk tiksi» vai «Viņa nepalaida garām nevienu iespēju palaist garām iespēju» (B. Šovs). Tomēr būtu labi nenonākt līdz tādam secinājumam kā: «No vienas glāzītes es nevaru piedzerties. Tātad - es vienmēr varu iedzert vēl vienu glāzīti...»